Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$, bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f({{x}^{2}}-4x)$ là
A. 9
B. 3
C. 4
D. 7
Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f({{x}^{2}}-4x)$ là
A. 9
B. 3
C. 4
D. 7
Ta có $y'=(2x-4).f'({{x}^{2}}-4x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& f'({{x}^{2}}-4x)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f'(u)=0$ có 4 nghiệm phân biệt trong đó ${{x}_{1}}<-4,{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}>-4$
Vì $u={{x}^{2}}-4x={{(x-2)}^{2}}-4$ nên với mỗi phương trình ${{x}^{2}}-4x=\left\{ {{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}} \right\}$ ta được 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số $y=f({{x}^{2}}-4x)$ có 7 điểm cực trị
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} f({{x}^{2}}-4x)=f(+\infty )=+\infty $
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số $y=f({{x}^{2}}-4x)$ có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.
& x=2 \\
& f'({{x}^{2}}-4x)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f'(u)=0$ có 4 nghiệm phân biệt trong đó ${{x}_{1}}<-4,{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}>-4$
Vì $u={{x}^{2}}-4x={{(x-2)}^{2}}-4$ nên với mỗi phương trình ${{x}^{2}}-4x=\left\{ {{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}} \right\}$ ta được 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số $y=f({{x}^{2}}-4x)$ có 7 điểm cực trị
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} f({{x}^{2}}-4x)=f(+\infty )=+\infty $
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số $y=f({{x}^{2}}-4x)$ có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.
Đáp án C.