Cho hàm số $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a\ne 0$. Biết...

Ta có $f'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(-1; 1), B(1; 3) nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& f(-1)=1 \\
& f(1)=3 \\
& f'(-1)=0 \\
& f'(1)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -a+b-c+d=1 \\
& a+b+c+d=3 \\
& 3a-2b+c=0 \\
& 3a+2b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=0 \\
& c=\dfrac{3}{2} \\
& d=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f(x)=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}x+2 $. Vậy $ f(4)=-24$.