Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
`Hàm số $g(x)=f\left(x^2\right)-\dfrac{x^6}{3}+x^4-x^2$ đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Ta có $g^{\prime}(x)=2 x f^{\prime}\left(x^2\right)-2 x^5+4 x^3-2 x$
$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2 x=0 \\ f^{\prime}\left(x^2\right)-x^4+2 x^2-1=0(1)\end{array}\right.$
Đặt $t=x^2(t \geq 0)$, khi đó (1) $\Leftrightarrow f^{\prime}(t)-t^2+2 t-1 \Leftrightarrow f^{\prime}(t)=t^2-2 t+1$ (2).
Dựa vào đồ thị, ta có $(2) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=0 \\ t=1 \\ t=2\end{array} \Rightarrow(1)\right.$ có nghiệm $x=0, x= \pm 1, x= \pm \sqrt{2}$.
$f^{\prime}(t)>t^2-2 t+1 \Leftrightarrow 0<t<1 \Leftrightarrow 0<x^2<1 \Leftrightarrow-1<x<1$
$f^{\prime}(t)<t^2-2 t+1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t<0 \\ t>1\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x<-1 \\ x>1\end{array}\right.\right.$
Bảng biến thiên
Suy ra, hàm số $g(x)=f\left(x^2\right)-\dfrac{x^6}{3}+x^4-x^2$ đạt cực tiểu tại một điểm.
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2 x=0 \\ f^{\prime}\left(x^2\right)-x^4+2 x^2-1=0(1)\end{array}\right.$
Đặt $t=x^2(t \geq 0)$, khi đó (1) $\Leftrightarrow f^{\prime}(t)-t^2+2 t-1 \Leftrightarrow f^{\prime}(t)=t^2-2 t+1$ (2).
Dựa vào đồ thị, ta có $(2) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=0 \\ t=1 \\ t=2\end{array} \Rightarrow(1)\right.$ có nghiệm $x=0, x= \pm 1, x= \pm \sqrt{2}$.
$f^{\prime}(t)>t^2-2 t+1 \Leftrightarrow 0<t<1 \Leftrightarrow 0<x^2<1 \Leftrightarrow-1<x<1$
$f^{\prime}(t)<t^2-2 t+1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t<0 \\ t>1\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x<-1 \\ x>1\end{array}\right.\right.$
Bảng biến thiên
Đáp án D.