Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$. Biết rằng hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f\left( 2x-{{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Ta có: ${y}'=\left( 2-2x \right).{f}'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2x-{{x}^{2}}=-4 \\
& 2x-{{x}^{2}}=1 \\
& 2x-{{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số có 1 cực đại.
Lưu ý: Ở bài toán này, vấn đề mấu chốt là chúng ta phải xét dấu được lượng ${f}'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)$.
Bước 2: Cho biểu thức đạo hàm trên bằng 0 và vẽ bảng biến thiên.
& x=1 \\
& 2x-{{x}^{2}}=-4 \\
& 2x-{{x}^{2}}=1 \\
& 2x-{{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
x | $-\infty $ | $1-\sqrt{5}$ | 1 | $1+\sqrt{5}$ | $+\infty $ | ||||
| $2-2x$ | + | + | 0 | $-$ | $-$ | ||||
| ${f}'(2x-{{x}^{2}})$ | $-$ | 0 | + | + | 0 | $-$ | |||
| ${y}'$ | $-$ | 0 | + | 0 | $-$ | 0 | + |
Lưu ý: Ở bài toán này, vấn đề mấu chốt là chúng ta phải xét dấu được lượng ${f}'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)$.
Note 55: Phương pháp chung
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm hợp theo công thức ${{\left( f\left( u\left( x \right) \right) \right)}^{\prime }}={u}'\left( x \right){f}'\left( u\left( x \right) \right)$.Bước 2: Cho biểu thức đạo hàm trên bằng 0 và vẽ bảng biến thiên.
Đáp án C.