Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\left| f\left[ f\left( x \right) \right] \right|=m$ (với m là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?
A. 16
B. 14
C. 12
D. 18
A. 16
B. 14
C. 12
D. 18
Ta có $\left| f\left[ f\left( x \right) \right] \right|=m\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left[ f\left( x \right) \right]=m\text{ }\left( 1 \right) \\
& f\left[ f\left( x \right) \right]=-m\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $u=f\left( x \right)$, yêu cầu bài toán (1), (2) có nhiều nghiệm nhất.
Với $m\in \left( -1;0 \right)$ thì $f\left( u \right)=-m$ có 2 nghiệm là $u={{u}_{1}}<1, u={{u}_{2}}>3$
Và $f\left( u \right)=-m$ có 4 nghiệm là $u={{u}_{2}}, u={{u}_{3}}\in \left( 1;2 \right), u={{u}_{4}}, u={{u}_{5}}\in \left( 2;3 \right)$
Xét $f\left( x \right)=u$ với $u=\left\{ {{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}},{{u}_{4}},{{u}_{5}},{{u}_{6}} \right\}\Rightarrow $ phương trình có nhiều nhất 12 nghiệm.
& f\left[ f\left( x \right) \right]=m\text{ }\left( 1 \right) \\
& f\left[ f\left( x \right) \right]=-m\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $u=f\left( x \right)$, yêu cầu bài toán (1), (2) có nhiều nghiệm nhất.
Với $m\in \left( -1;0 \right)$ thì $f\left( u \right)=-m$ có 2 nghiệm là $u={{u}_{1}}<1, u={{u}_{2}}>3$
Và $f\left( u \right)=-m$ có 4 nghiệm là $u={{u}_{2}}, u={{u}_{3}}\in \left( 1;2 \right), u={{u}_{4}}, u={{u}_{5}}\in \left( 2;3 \right)$
Xét $f\left( x \right)=u$ với $u=\left\{ {{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}},{{u}_{4}},{{u}_{5}},{{u}_{6}} \right\}\Rightarrow $ phương trình có nhiều nhất 12 nghiệm.
Đáp án C.