Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=m{{x}^{4}}+n{{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in \mathbb{R}.$ Biết rằng hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=r$ có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Ta đặt $y={f}'\left( x \right)=k\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right).$
Xét: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\left| k\int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)dx} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
& {{S}_{2}}=\left| k\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{3}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)dx} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
\end{aligned} \right.$
Do đó: ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{{f}'\left( x \right)dx}=-\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right).$
Lập bảng biến thiên ta có:
Vậy phương trình f(x) = r = f(0) có tất cả 3 nghiệm.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Ta đặt $y={f}'\left( x \right)=k\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right).$
Xét: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\left| k\int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)dx} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
& {{S}_{2}}=\left| k\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{3}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)dx} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
\end{aligned} \right.$
Do đó: ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{{f}'\left( x \right)dx}=-\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right).$
Lập bảng biến thiên ta có:
Vậy phương trình f(x) = r = f(0) có tất cả 3 nghiệm.
Đáp án A.