Cho hàm số $y=f\left( x...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

. Biết rằng hàm số

y = f^{'} (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số

y = f (2 x - x^{2})

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5
B. 3
C. 1
D. 2

Ta có:

y = f (2 x - x^{2}) = g (x) \Rightarrow g^{'} (x) = (2 - 2 x) f^{'} (2 x - x^{2}) = 0

\Rightarrow [\begin{aligned} 2 - 2 x = 0 \\ f^{'} (2 x - x^{2}) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ 2 x - x^{2} = - 4 \\ 2 x - x^{2} = 1 \\ 2 x - x^{2} = 4 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{5} \\ x = 1 (k e p) \end{aligned}

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

y = f (2 x - x^{2})

có 2 điểm cực đại.

Đáp án D.