Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$. Biết rằng hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Ta có: $y=f\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)=g\left( x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2-2\text{x} \right){f}'\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-2\text{x}=0 \\
& {f}'\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2\text{x}-{{x}^{2}}=-4 \\
& 2\text{x}-{{x}^{2}}=1 \\
& 2\text{x}-{{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{5} \\
& x=1\left( kep \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $y=f\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)$ có 2 điểm cực đại.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-2\text{x}=0 \\
& {f}'\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2\text{x}-{{x}^{2}}=-4 \\
& 2\text{x}-{{x}^{2}}=1 \\
& 2\text{x}-{{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\pm \sqrt{5} \\
& x=1\left( kep \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $y=f\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)$ có 2 điểm cực đại.
Đáp án D.