Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=m{{\text{x}}^{4}}+n{{\text{x}}^{3}}+p{{\text{x}}^{2}}+q\text{x}+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=r$ có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Ta đặt $y={f}'\left( x \right)=k\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)$.
Xét $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\left| k\int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)d\text{x}} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
& {{S}_{2}}=\left| k\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{3}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)d\text{x}} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: ${{S}_{1}}={{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{{f}'\left( x \right)d\text{x}}=-\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{4}{{f}'\left( x \right)d\text{x}}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)$.
Lập bảng biến thiên ta suy ra phương trình $f\left( x \right)=r=f\left( 0 \right)$ có tất cả 3 nghiệm.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Ta đặt $y={f}'\left( x \right)=k\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)$.
Xét $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\left| k\int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)d\text{x}} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
& {{S}_{2}}=\left| k\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{3}{\left( x+2 \right)\left( x-\dfrac{7}{6} \right)\left( x-3 \right)d\text{x}} \right|=\dfrac{65219}{1552}k \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: ${{S}_{1}}={{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{7}{6}}{{f}'\left( x \right)d\text{x}}=-\int\limits_{\dfrac{7}{6}}^{4}{{f}'\left( x \right)d\text{x}}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)$.
Lập bảng biến thiên ta suy ra phương trình $f\left( x \right)=r=f\left( 0 \right)$ có tất cả 3 nghiệm.
Đáp án A.