Cho hàm số $y=f\left( x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r

trong đó

m, n, p, q, r \in R

. Biết rằng hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình

f (x) = r

có tất cả bao nhiêu phần tử?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Ta đặt

y = f^{'} (x) = k (x + 2) (x - \frac{7}{6}) (x - 3)

.
Xét

{\begin{aligned} S_{1} = | k \int_{0}^{\frac{7}{6}} (x + 2) (x - \frac{7}{6}) (x - 3) d x | = \frac{65219}{1552} k \\ S_{2} = | k \int_{\frac{7}{6}}^{3} (x + 2) (x - \frac{7}{6}) (x - 3) d x | = \frac{65219}{1552} k \end{aligned}

.
Do đó:

S_{1} = S_{2} = \int_{0}^{\frac{7}{6}} f^{'} (x) d x = - \int_{\frac{7}{6}}^{4} f^{'} (x) d x \Leftrightarrow f (0) = f (3)

.
Lập bảng biến thiên ta suy ra phương trình

f (x) = r = f (0)

có tất cả 3 nghiệm.

Đáp án A.