Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị $y={g}'\left( x \right)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ
Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x-1 \right)-g\left( x-1 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$.
B. $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x-1 \right)-g\left( x-1 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$.
B. $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
Hai đồ thị ${f}'\left( x-1 \right)$, ${g}'\left( x-1 \right)$ được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị ${f}'\left( x \right)$, ${g}'\left( x \right)$ sang phải 1 đơn vị như hình vẽ bên dưới
Ta có ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x-1 \right)-g'\left( x-1 \right)$
Hàm số $h\left( x \right)$ nghịch biến khi ${h}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( x-1 \right)<{g}'\left( x-1 \right)\to x\in \left( -1;\dfrac{1}{2} \right)\cup \left( 1;2 \right)$.
Ta có ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x-1 \right)-g'\left( x-1 \right)$
Hàm số $h\left( x \right)$ nghịch biến khi ${h}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( x-1 \right)<{g}'\left( x-1 \right)\to x\in \left( -1;\dfrac{1}{2} \right)\cup \left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.