Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ thỏa mãn
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -2;0 \right)$.
C. $\left( -1;3 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đâyA. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -2;0 \right)$.
C. $\left( -1;3 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 1-x \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến khi $-{f}'\left( 1-x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-x \right)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-x>1 \\
& -1<1-x<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)$ có nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến khi $-{f}'\left( 1-x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-x \right)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-x>1 \\
& -1<1-x<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<0 \\
& 1<x<2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)$ có nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
Đáp án B.