Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ xác định và liên tục trên...

Từ đồ thị nhận thấy $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y'=\dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}f'\left( \sqrt{1+\sin x-1} \right);y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& f'\left( \sqrt{1+\sin x}-1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& 1+\sin x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Nhận xét Trên khoảng $\left( -2\pi ;2\pi \right)$ hàm số $y'$ không xác định tại các điểm $-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2}$
TH1:$\left\{ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& 1+\sin x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x\ne -\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Vì $x\in \left( -2\pi ;2\pi \right)\Rightarrow x\in \left\{ -\dfrac{3\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right\}$
TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( \sqrt{1+\sin x}-1 \right) \\
& 1+\sin x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{1+\sin x}-1=-1 \\
& \sqrt{1+\sin x}-1=0 \\
& \sqrt{1+\sin x}-1=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \sin x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.\text{ }\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \sin x=-1 \\
& \sin x=0 \\
& \sin x=8 \\
\end{aligned} \right. \\
& \sin x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \sin x=0$
Vi $x\in \left( -2\pi ;2\pi \right)\Rightarrow x\in \left\{ -\pi ;0;\pi \right\}.$
Bảng xét dấu $y'$

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực đại.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực đại.