Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f\left( \sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)-m+2022=0$ có nghiệm?
A. $7$
B. $8$
C. $4$
D. $5$
B. $8$
C. $4$
D. $5$
Điều kiện xác định: $9-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow x\in \left[ -3;3 \right]$.
Phương trình đã cho tương đương $2f\left( \sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)-m+2022=0\Leftrightarrow f\left( \sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)=\dfrac{m-2022}{2}\left( * \right)$.
Đặt $u\left( x \right)=\sqrt{9-{{x}^{2}}} , u\left( x \right)\ge 0.$ Khảo sát hàm $u\left( x \right)$, ta có bảng biến thiên như sau:
Phương trình $\left( * \right)$ thành $f\left( u \right)=\dfrac{m-2022}{2} \left( ** \right)$. Phương trình ban đầu đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $\left( ** \right)$ có nghiệm $u\in \left[ 0;3 \right]$. Dựa vào đồ thị đã cho, suy ra yêu cầu bài toán tương đương với $\dfrac{-1}{2}\le \dfrac{m-2022}{2}\le \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow 2021\le m\le 2025$. Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Phương trình đã cho tương đương $2f\left( \sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)-m+2022=0\Leftrightarrow f\left( \sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)=\dfrac{m-2022}{2}\left( * \right)$.
Đặt $u\left( x \right)=\sqrt{9-{{x}^{2}}} , u\left( x \right)\ge 0.$ Khảo sát hàm $u\left( x \right)$, ta có bảng biến thiên như sau:
Đáp án D.