Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{8}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. 72.
B. $\dfrac{32}{3}$.
C. 10.
D. 2.
A. 72.
B. $\dfrac{32}{3}$.
C. 10.
D. 2.
Đặt $x={{t}^{5}}+4t+3\Rightarrow dx=\left( 5{{t}^{4}}+4 \right)dt$ và $f\left( x \right)=f\left( {{t}^{5}}+4t+3 \right)=2t+1$.
Với $x=-2\Rightarrow {{t}^{5}}+4t+3=-2\Leftrightarrow t=-1$ ; $x=8\Rightarrow {{t}^{5}}+4t+3=8\Leftrightarrow t=1$.
Do đó $\int\limits_{0}^{8}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left( 2t+1 \right)\left( 5{{t}^{4}}+4 \right)dt}=10$.
Với $x=-2\Rightarrow {{t}^{5}}+4t+3=-2\Leftrightarrow t=-1$ ; $x=8\Rightarrow {{t}^{5}}+4t+3=8\Leftrightarrow t=1$.
Do đó $\int\limits_{0}^{8}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left( 2t+1 \right)\left( 5{{t}^{4}}+4 \right)dt}=10$.
Đáp án C.