Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$. Biết diện tích hình phẳng ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-x-1$ lần lượt là $M,m$. Tính tích phân $\int\limits_{-3}^{3}{f\left( x \right)dx}$ bằng?
A. $6+m-M$.
B. $6-m-M$.
C. $M-m+6$.
D. $m-M-6$.
$M=\int\limits_{-3}^{1}{\left( -x-1-f\left( x \right) \right)}dx\Leftrightarrow M=\int\limits_{-3}^{1}{\left( -x-1 \right)}dx-\int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)}dx\Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)}dx=-M$
$m=\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+x+1 \right)}dx\Leftrightarrow m=\int\limits_{1}^{3}{\left( x+1 \right)}dx+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx=m-6$.
$\int\limits_{-3}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{-3}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}=-M+m-6$.
A. $6+m-M$.
B. $6-m-M$.
C. $M-m+6$.
D. $m-M-6$.
$M=\int\limits_{-3}^{1}{\left( -x-1-f\left( x \right) \right)}dx\Leftrightarrow M=\int\limits_{-3}^{1}{\left( -x-1 \right)}dx-\int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)}dx\Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)}dx=-M$
$m=\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+x+1 \right)}dx\Leftrightarrow m=\int\limits_{1}^{3}{\left( x+1 \right)}dx+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx=m-6$.
$\int\limits_{-3}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{-3}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}=-M+m-6$.
Đáp án D.