Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm liên tục...

Xét hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ trên $\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=-1 (VN) \\
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=2 \\
& {{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Vậy nghiệm của phương trình nhiều nhất khi đường thẳng $y=2022m-2021$ cắt đồ thị tại 6 điểm.