Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.
A. $\left( -1 ; 1 \right]$.
B. $\left( -\sqrt{2} ; -1 \right)$.
C. $\left( -\sqrt{2} ; -1 \right]$.
D. $\left( -1 ; 1 \right)$.
A. $\left( -1 ; 1 \right]$.
B. $\left( -\sqrt{2} ; -1 \right)$.
C. $\left( -\sqrt{2} ; -1 \right]$.
D. $\left( -1 ; 1 \right)$.
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=m$.
Do đó, để phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=m$ cắt tại ba giao điểm.
Dựa vào bảng biến thiên ta có $-\sqrt{2}<m<-1$.
Do đó, để phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=m$ cắt tại ba giao điểm.
Dựa vào bảng biến thiên ta có $-\sqrt{2}<m<-1$.
Đáp án B.