Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ xác định trên ${\mathbb{R}}$ biết rằng hàm số ${{f}'\left( x \right)=\left( x-3 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}g\left( x \right),}$ hàm số ${g\left( x \right)}$ có đồ thị như hình sau.
Số điểm cực trị của hàm số ${f\left( x \right)}$ là bao nhiêu?
A. ${2}$.
B. ${5}$.
C. ${4}$.
D. ${3}$.
Số điểm cực trị của hàm số ${f\left( x \right)}$ là bao nhiêu?
A. ${2}$.
B. ${5}$.
C. ${4}$.
D. ${3}$.
Ta có${{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3 \\
x=4 \\
x=5 \\
g(x)=0 \\
\end{array} \right. $ (trong đó $ x=3 $ là nghiệm đơn và$ x=5 $ là nghiệm bội lẻ và $ x=4$ là nghiệm bội chẵn).
Từ đồ thị ta thấy $g(x)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1 \\
x=2 \\
\end{array} \right. $ (trong đó $ x=2 $ là nghiệm đơn và$ x=-1$ là nghiệm bội chẵn).
$\Rightarrow $ phương trình $f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ và 2 nghiệm bội chẵn.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.
x=3 \\
x=4 \\
x=5 \\
g(x)=0 \\
\end{array} \right. $ (trong đó $ x=3 $ là nghiệm đơn và$ x=5 $ là nghiệm bội lẻ và $ x=4$ là nghiệm bội chẵn).
Từ đồ thị ta thấy $g(x)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1 \\
x=2 \\
\end{array} \right. $ (trong đó $ x=2 $ là nghiệm đơn và$ x=-1$ là nghiệm bội chẵn).
$\Rightarrow $ phương trình $f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ và 2 nghiệm bội chẵn.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.
Đáp án D.