Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$.
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Chọn ${f}'\left( x \right)=\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ khi đó ${{\left[ f\left( {{x}^{2}}-3 \right) \right]}^{\prime }}=2\text{x}.{f}'\left( {{x}^{2}}-3 \right)$
$=2\text{x}\left( {{x}^{2}}-3+2 \right){{\left( {{x}^{2}}-3-1 \right)}^{2}}=2\text{x}\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}$.
Khi đó ${{\left[ f\left( {{x}^{2}}-3 \right) \right]}^{\prime }}$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=0,x=\pm 1$ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
$=2\text{x}\left( {{x}^{2}}-3+2 \right){{\left( {{x}^{2}}-3-1 \right)}^{2}}=2\text{x}\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{2}}$.
Khi đó ${{\left[ f\left( {{x}^{2}}-3 \right) \right]}^{\prime }}$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=0,x=\pm 1$ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án A.