Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y={f}'\left( x \right)$ đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$.
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Quan sát đồ thị ta có $y={f}'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=-2$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ có một điểm cực trị là $x=-2$.
Ta có: ${y}'={{\left[ f\left( {{x}^{2}}-3 \right) \right]}^{\prime }}=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $x=\pm 2$ là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ có ba cực trị.
Ta có: ${y}'={{\left[ f\left( {{x}^{2}}-3 \right) \right]}^{\prime }}=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $x=\pm 2$ là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ có ba cực trị.
Đáp án D.