Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R$ và hàm...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R

và hàm số

y = f^{'} (x)

đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

y = f (x^{2} - 3)

.

A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.

Quan sát đồ thị ta có

y = f^{'} (x)

đổi dấu từ âm sang dương qua

x = - 2

nên hàm số

y = f (x)

có một điểm cực trị là

x = - 2

.
Ta có:

y^{'} = {[f (x^{2} - 3)]}^{'} = 2 x . f^{'} (x^{2} - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{aligned}

.
Mà

x = \pm 2

là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số

y = f (x^{2} - 3)

có ba cực trị.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm...