Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm...

Ta có: $y'=2x.f'\left( {{x}^{2}}-3 \right).$
$y'=0\Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1 \\
& {{x}^{2}}-3=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$
Trong 5 nghiệm của phương trình $y'=0,$ hai nghiệm $x=2$ và $x=-2$ là nghiệm bội chẵn nên khi $x$ qua đó đạo hàm không bị đổi dấu.
Do đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ có 3 điểm cực trị.