Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có...

$g'(x)=3f'(x).{{f}^{2}}(x)-mf'(x)=f'(x).\left( 3{{f}^{2}}(x)-m \right)$.
$g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f'(x)=0 \\
{{f}^{2}}(x)=\dfrac{m}{3} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-1;x=2 \\
{{f}^{2}}(x)=\dfrac{m}{3} \\
\end{matrix} \right.$
Để hàm số có 8 điểm cực trị thì $g'(x)$ có 8 nghiệm đơn nên $\dfrac{m}{3}>0\Leftrightarrow m>0$.
${{f}^{2}}(x)=\dfrac{m}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f(x)=\sqrt{\dfrac{m}{3}} \\
f(x)=-\sqrt{\dfrac{m}{3}} \\
\end{matrix} \right.$
Mỗi phương trình trên phải có ba nghiệm phân biệt khác -1 và khác 2 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
-3<\sqrt{\dfrac{m}{3}}<4 \\
-3<-\sqrt{\dfrac{m}{3}}<4 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
0<m<48 \\
0<m<27 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0<m<27$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;....;26 \right\}$.