Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f'\left( x \right),$ biết $f\left( 3 \right)+f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)$ và các khẳng định sau:
(1) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
(2) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$
(3) $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 3 \right).$
(4) $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 2 \right).$
(5) $\underset{\left( -\infty ;2 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right).$
Số khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5
(1) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
(2) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$
(3) $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 3 \right).$
(4) $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 2 \right).$
(5) $\underset{\left( -\infty ;2 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right).$
Số khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5
HD: Dựa vào đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ suy ra BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$
Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,
Xét khẳng định 3: Ta có: $f\left( 3 \right)+f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)\Rightarrow f\left( 3 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-f\left( 2 \right)>0$
Do đó $f\left( 3 \right)>f\left( 0 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 3 \right).$ Vậy khẳng định 3 đúng.
Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,
Xét khẳng định 3: Ta có: $f\left( 3 \right)+f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)\Rightarrow f\left( 3 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-f\left( 2 \right)>0$
Do đó $f\left( 3 \right)>f\left( 0 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 3 \right).$ Vậy khẳng định 3 đúng.
Đáp án C.