Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R$ và có...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R

và có đồ thị
của hàm số

f^{'} (x)

và đường thẳng

y = - x

như hình bên. Hàm
số

h (x) = f (x^{3} - 3) + \frac{{(x^{3} - 3)}^{2}}{2}

đồng biến trên:

A.

(- \infty; 0)

B.

(- \infty; 1)

C.

(1; + \infty)

D.

(0; 1)

Đặt

g (x) = f (x) + \frac{x^{2}}{2} \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x) + x > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) > - x \Leftrightarrow x > - 2

Khi đó

h (x) = g (x^{3} - 3) = f (x^{3} - 3) + \frac{{(x^{3} - 3)}^{2}}{2} \Rightarrow h^{'} (x) = {[g (x^{3} 03)]}^{'} = 3 x^{2} . g^{'} (x^{3} - 3)

Suy ra

h^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow g^{'} (x^{3} - 3) > 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3 > - 2 \Leftrightarrow x^{3} > 1 \Leftrightarrow x > 1

Do đó hàm số h(x) đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có...