Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ là
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Ta có ${y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-1 \right)=2x\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-3 \right)}^{2}}=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Đạo hàm đổi dấu khi qua 3 điểm $x=0;x=\pm 1$ nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Đạo hàm đổi dấu khi qua 3 điểm $x=0;x=\pm 1$ nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Đáp án C.