Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có $f\left( -3 \right)>8,\ f\left( 4 \right)>\dfrac{9}{2},f\left( 2 \right)<\dfrac{1}{2}.$ Biết rằng hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|$ là
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 7.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 7.
Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( x-1 \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=x-1$
Vẽ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y=x-1$ trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy ${f}'\left( x \right)=x-1\Leftrightarrow x=-1$, $x=1,x=2,x=3$ (trong đó $x=1$ là nghiệm kép) ta có BBT sau:
Khi đó hàm số $g\left( x \right)$ có số điểm cực trị là $m=3$.
Lại có $g\left( -3 \right)=2f\left( -3 \right)-16=2\left[ f\left( -3 \right)-8 \right]>0,\text{ g}\left( 4 \right)=2f\left( 4 \right)-9>0$ và $g\left( 2 \right)=2f\left( 2 \right)-1<0$.
Do đó phương trình $g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt nên $n=2$.
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|$ bằng $m+n=5$.
Vẽ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y=x-1$ trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy ${f}'\left( x \right)=x-1\Leftrightarrow x=-1$, $x=1,x=2,x=3$ (trong đó $x=1$ là nghiệm kép) ta có BBT sau:
Khi đó hàm số $g\left( x \right)$ có số điểm cực trị là $m=3$.
Lại có $g\left( -3 \right)=2f\left( -3 \right)-16=2\left[ f\left( -3 \right)-8 \right]>0,\text{ g}\left( 4 \right)=2f\left( 4 \right)-9>0$ và $g\left( 2 \right)=2f\left( 2 \right)-1<0$.
Do đó phương trình $g\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt nên $n=2$.
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|$ bằng $m+n=5$.
Đáp án C.