Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( -2 \right)=3$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
$y=f\left( x \right)$ tại tiếp điểm có hoành độ $x=-2$ là đường thẳng $3x+4$. Đặt $g(x)={{[f(x)]}^{2}}$, khi đó giá trị của $g'\left( 2 \right)$ là
A. $-4$
B. $.-12$
C. $12$
D. $6~$
$y=f\left( x \right)$ tại tiếp điểm có hoành độ $x=-2$ là đường thẳng $3x+4$. Đặt $g(x)={{[f(x)]}^{2}}$, khi đó giá trị của $g'\left( 2 \right)$ là
A. $-4$
B. $.-12$
C. $12$
D. $6~$
Phương pháp:
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $x=a$ có phương trình là: $y=f'(a)(x-a)+f(a)...$
- Tính $f\left( -2 \right)$ và đạo hàm của hàm số $y=g\left( x \right)$ để tính $g'\left( -2 \right)$.
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $x=-2$ là:
$\begin{aligned}
& y=f'(-2).(x+2)+f(-2) \\
& \Leftrightarrow 3x+4=3.(x+2)+f(-2) \\
& \Rightarrow f(-2)=-2 \\
\end{aligned}$
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
g(x)={{[f(x)]}^{2}}\Rightarrow g'(x)=2.f'(x).f(x) \\
\Rightarrow g'(-2)=2.f'(-2).f(-2)=2.3.(-2)=-12 \\
\end{array}$
Vậy $g'\left( -2 \right)=-12.$
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $x=a$ có phương trình là: $y=f'(a)(x-a)+f(a)...$
- Tính $f\left( -2 \right)$ và đạo hàm của hàm số $y=g\left( x \right)$ để tính $g'\left( -2 \right)$.
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $x=-2$ là:
$\begin{aligned}
& y=f'(-2).(x+2)+f(-2) \\
& \Leftrightarrow 3x+4=3.(x+2)+f(-2) \\
& \Rightarrow f(-2)=-2 \\
\end{aligned}$
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
g(x)={{[f(x)]}^{2}}\Rightarrow g'(x)=2.f'(x).f(x) \\
\Rightarrow g'(-2)=2.f'(-2).f(-2)=2.3.(-2)=-12 \\
\end{array}$
Vậy $g'\left( -2 \right)=-12.$
Đáp án B.