Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{4}}{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2021}}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
Ta có:
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{4}}{{\left( 1-x \right)}^{2021}}{{\left( 1+x \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{4}}.{{\left( x-2 \right)}^{4}}{{\left( 1-x \right)}^{2021}}{{\left( 1+x \right)}^{2024}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x=-1,x=0,x=2$ là các nghiệm bội chẵn của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ nên ${f}'\left( x \right)$ có bảng xét dấu của như sau:
Do đó hàm số $y=f\left( x \right)$ chỉ có một điểm cực đại duy nhất.
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{4}}{{\left( 1-x \right)}^{2021}}{{\left( 1+x \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{4}}.{{\left( x-2 \right)}^{4}}{{\left( 1-x \right)}^{2021}}{{\left( 1+x \right)}^{2024}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x=-1,x=0,x=2$ là các nghiệm bội chẵn của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ nên ${f}'\left( x \right)$ có bảng xét dấu của như sau:
Đáp án A.