Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
x
$-\infty $
0
2
$+\infty $
${y}'$
+
0
–
0
+
y
$-\infty $
-444511366500
2
381011684000
–5
4127515938500
$+\infty $
Tìm số nghiệm của phương trình $3\left| f\left( x \right) \right|-7=0$
A. 4
B. 5
C. 6
D. 0
x
$-\infty $
0
2
$+\infty $
${y}'$
+
0
–
0
+
y
$-\infty $
-444511366500
2
381011684000
–5
4127515938500
$+\infty $
Tìm số nghiệm của phương trình $3\left| f\left( x \right) \right|-7=0$
A. 4
B. 5
C. 6
D. 0
Ta có $3\left| f\left( x \right) \right|-7=0\Leftrightarrow \left| f\left( x \right) \right|=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{7}{3}\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{7}{3}\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vì $\dfrac{7}{3}>2$ ; $-\dfrac{7}{3}\in \left( -5;2 \right)$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất; $\left( 2 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có $1+3=4$ nghiệm phân biệt.
& f\left( x \right)=\dfrac{7}{3}\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{7}{3}\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vì $\dfrac{7}{3}>2$ ; $-\dfrac{7}{3}\in \left( -5;2 \right)$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất; $\left( 2 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có $1+3=4$ nghiệm phân biệt.
Đáp án A.