Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+ \infty \right).$
B. Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ;- 1 \right)$ và $\left( 1;+ \infty \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - 1;1 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ;- 1 \right)\cup \left( 1;+ \infty \right).$
A. Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+ \infty \right).$
B. Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ;- 1 \right)$ và $\left( 1;+ \infty \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - 1;1 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ;- 1 \right)\cup \left( 1;+ \infty \right).$
Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$, nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$ nên các khẳng định A, B, C đúng.
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ thì khẳng định D sai.
Ví dụ: Ta lấy $-1,1\in \left( -\infty ;-1 \right),1,1\in \left( 1;+\infty \right):-1,1<1,1$ nhưng $f\left( -1,1 \right)>f\left( 1,1 \right).$
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ thì khẳng định D sai.
Ví dụ: Ta lấy $-1,1\in \left( -\infty ;-1 \right),1,1\in \left( 1;+\infty \right):-1,1<1,1$ nhưng $f\left( -1,1 \right)>f\left( 1,1 \right).$
Đáp án D.