Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, có đạo hàm trên...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

xác định, có đạo hàm trên

R

thỏa mãn:

{[f (- x + 2)]}^{2} + {[f (x + 2)]}^{3} = 10 x

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f (x)

tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A.

y = 2 x - 5

B.

y = 2 x - 3

C.

y = - 2 x + 5

D.

y = - 2 x + 3

Từ

{[f (- x + 2)]}^{2} + {[f (x + 2)]}^{3} = 10 x

(*), cho

x = 0

ta có

{[f (2)]}^{2} + {[f (2)]}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f (2) = 0 \\ f (2) = - 1 \end{aligned}

.
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:

- 2 f (- x + 2) . f^{'} (- x + 2) + 3 {[f (x + 2)]}^{2} . f^{'} (x + 2) = 10

.
Cho

x = 0

ta được

- 2 f (2) . f^{'} (2) + 3 {[f (2)]}^{2} . f^{'} (2) = 10 \Leftrightarrow f (2) . f^{'} (2) . [3 f (2) - 2] = 10

(**).
Nếu

f (2) = 0

thì (**) vô lý.
Nếu

f (2) = - 1

, khi đó (**) trở thành:

- f^{'} (2) . (- 3 - 2) = 10 \Leftrightarrow f^{'} (2) = 2

Phương trình tiếp tuyến

y = 2 (x - 2) - 1 \Leftrightarrow y = 2 x - 5

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên...