Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ...

Do hai đồ thị đều đi qua các điểm cực trị của nên phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn đã có các nghiệm .
Do vậy ta có
Trường hợp 1: Nếu

Khi đó:
Kết hợp ta được .
Trường hợp 2: Nếu

Khi đó:
Kết hợp ta được
Trường hợp 3: Nếu

Vậy có cặp số nguyên dương thỏa mãn.