Cho hàm số $y=f\left(x \right)={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\left| x \right|-1 \right)$ bằng

Ta có:
$y=g(x)=f\left( \left| x \right|-1 \right)={{\left( \left| x \right|-1 \right)}^{3}}-4{{\left( \left| x \right|-1 \right)}^{2}}={{\left| x \right|}^{3}}-3{{\left| x \right|}^{2}}+3\left| x \right|-1-4({{\left| x \right|}^{2}}-2\left| x \right|+1)$ $={{\left| x \right|}^{3}}-7{{\left| x \right|}^{2}}+11\left| x \right|-5$
Xét hàm số $h(x)={{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+11x-5$
$h'(x)=3{{x}^{2}}-14x+11=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{11}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra hàm số $h(x)={{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+11x-5$ có hai cực trị dương (n = 2)
Vậy hàm số $y=g(x)=f\left( \left| x \right|-1 \right)=$ ${{\left| x \right|}^{3}}-7{{\left| x \right|}^{2}}+11\left| x \right|-5$ có 2n + 1 = 2.2 +1 = 5 cực trị.