Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2.$ Phương trình $\dfrac{f\left( f\left( x \right) \right)}{2f\left( x \right)-1}=1$ (1) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Đặt $t={f}'\left( x \right)\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)=2t-1\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+t+2=2t-1$
$\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=3 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 \\
& f\left( x \right)=3 \\
& f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=-1 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=3 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=1. \\
\end{aligned} \right.$
Giải các phương trình trên ta được 5 nghiệm thực phân biệt.
$\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=3 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 \\
& f\left( x \right)=3 \\
& f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=-1 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=3 \\
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2=1. \\
\end{aligned} \right.$
Giải các phương trình trên ta được 5 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án B.