Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+2019$. Số Số giá trị nguyên của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $y=f\left(|x|+m^{2}-5\right)$ có đúng $\mathrm{5}$ điểm cực trị là:
A. $\mathrm{1}$.
B. $\mathrm{5}$.
C. $\mathrm{4}$.
D. $\mathrm{3}$.
Ta có: $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=3\end{array}\right.$.
Khi đó $y=f\left(|x|+m^{2}-5\right) \Rightarrow y^{\prime}=\dfrac{x}{|x|} \cdot f^{\prime}\left(|x|+m^{2}-5\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ f^{\prime}\left(|x|+m^{2}-5\right)=0\end{array}\right.$.
$\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { x = 0 } \\ {| x| + m ^ { 2 } - 5 = - 1 \Leftrightarrow } \\ {| x| + m ^ { 2 } - 5 = 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\|x|=4-m^{2} \\|x|=8-m^{2} \end{array}\right.\right.$
Để hàm số $y=f\left(|x|+m^{2}-5\right)$ có đúng $\mathrm{5}$ điểm cực trị thì $\left\{\begin{array}{l}4-m^{2}>0 \\ 8-m^{2}>0\end{array} \Leftrightarrow-2< m< 2\right.$.
Kết hợp $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=\{-1 ; 0 ; 1\}.$
A. $\mathrm{1}$.
B. $\mathrm{5}$.
C. $\mathrm{4}$.
D. $\mathrm{3}$.
Ta có: $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ x=3\end{array}\right.$.
Khi đó $y=f\left(|x|+m^{2}-5\right) \Rightarrow y^{\prime}=\dfrac{x}{|x|} \cdot f^{\prime}\left(|x|+m^{2}-5\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ f^{\prime}\left(|x|+m^{2}-5\right)=0\end{array}\right.$.
$\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { x = 0 } \\ {| x| + m ^ { 2 } - 5 = - 1 \Leftrightarrow } \\ {| x| + m ^ { 2 } - 5 = 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\|x|=4-m^{2} \\|x|=8-m^{2} \end{array}\right.\right.$
Để hàm số $y=f\left(|x|+m^{2}-5\right)$ có đúng $\mathrm{5}$ điểm cực trị thì $\left\{\begin{array}{l}4-m^{2}>0 \\ 8-m^{2}>0\end{array} \Leftrightarrow-2< m< 2\right.$.
Kết hợp $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=\{-1 ; 0 ; 1\}.$
Đáp án D.