Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$. Hỏi có...

Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=3x\left( x-2 \right)$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x+m \right| \right)$ có
${g}'\left( x \right)={f}'\left( \left| x+m \right| \right).\dfrac{x+m}{\left| x+m \right|}=\dfrac{x+m}{\left| x+m \right|}.3\left| x+m \right|.\left( \left| x+m \right|-2 \right)=3\left( x+m \right).\left( \left| x+m \right|-2 \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-m-2 \\
& x=-m+2 \\
\end{aligned} \right.$
${g}'\left( x \right)$ không xác định khi $x=-m$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$
$\left[ \begin{aligned}
& \left( 0;1 \right)\subset \left( -\infty ;-m-2 \right) \\
& \left( 0;1 \right)\subset \left( -m;-m+2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le -m-2 \\
& -m\le 0<1\le -m+2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -3 \\
& 0\le m\le 1 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $m\in \left[ -10;10 \right]$ nên có 10 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.