Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+2021x-2022$...

Xét hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+2021x-2022$
${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-24x+2021>0,\ \forall x\in \mathbb{R}$ $\Rightarrow $ hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$\begin{aligned}
& f\left( {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)-2022 \right)<f\left( f\left( 0 \right) \right) \\
& \Leftrightarrow f\left( {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)-2022 \right)<f\left( -2022 \right) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)-2022<-2022 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)<0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( m-1 \right)>1 \\
& \Leftrightarrow m-1>2 \\
& \Leftrightarrow m>3 \\
\end{aligned}$
mà $m\in \mathbb{Z}\cap \left[ -2022;2022 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 4;\ 5;\ ...;\ 2022 \right\}$.
Vậy có tất cả $2019$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.