Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$. Hỏi đồ thị của hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. $9$.
B. $11$.
C. $8$.
D. $7$.
A. $9$.
B. $11$.
C. $8$.
D. $7$.
Đặt $h\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\Rightarrow h'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( x-1 \right)$. Ta vẽ thêm đường thẳng $y=x-1$.
Ta có $h'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x-1$ : phương trình có $5$ nghiệm bội lẻ.
Lập bảng biến thiên của hàm số $h\left( x \right)$.
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có nhiều điểm cực trị nhất khi $h\left( x \right)$ có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số $h\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có tối đa $11$ điểm cực trị.
Ta có $h'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x-1$ : phương trình có $5$ nghiệm bội lẻ.
Lập bảng biến thiên của hàm số $h\left( x \right)$.
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có nhiều điểm cực trị nhất khi $h\left( x \right)$ có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số $h\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có tối đa $11$ điểm cực trị.
Đáp án B.