Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

thỏa mãn hệ thức

\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x

. Hỏi hàm số

y = f (x)

là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.

f (x) = - π^{x} \ln π

.
B.

f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}

.
C.

f (x) = π^{x} \ln π

.
D.

f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}

.

Hệ thức

\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x

(1)

.
Xét

\int_{}^{} f (x) \sin x d x

. Đặt

{\begin{aligned} u = f (x) \Rightarrow d u = f^{'} (x) \\ d v = \sin x d x \Rightarrow v = - \cos x \end{aligned}

Ta được

\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} f^{'} (x) \cos x d x

.
Theo hệ thức

(1)

, suy ra

f^{'} (x) = π^{2}

.
Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là

f (x) = \frac{π^{2}}{\ln π}

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức...