Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=0,f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)=1,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( \ln 2 \right)$ bằng
A. 2.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\ln 2}$.
D. $\ln 2$.
A. 2.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\ln 2}$.
D. $\ln 2$.
Ta có $f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)=1\Leftrightarrow {{e}^{x}}.f\left( x \right)+{{e}^{x}}.{f}'\left( x \right)={{e}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( {{e}^{x}}.f\left( x \right) \right)}^{\prime }}={{e}^{x}}$.
Lấy tích phân hai vế cận chạy từ $0\to \ln 2$ ta được:
$\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{\left( {{e}^{x}}.f\left( x \right) \right)}^{\prime }}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{e}^{x}}\text{d}x}=1\Leftrightarrow 2f\left( \ln 2 \right)-f\left( 0 \right)=1\Rightarrow f\left( \ln 2 \right)=\dfrac{1}{2}$.
Lấy tích phân hai vế cận chạy từ $0\to \ln 2$ ta được:
$\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{\left( {{e}^{x}}.f\left( x \right) \right)}^{\prime }}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{e}^{x}}\text{d}x}=1\Leftrightarrow 2f\left( \ln 2 \right)-f\left( 0 \right)=1\Rightarrow f\left( \ln 2 \right)=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.