Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f\left( 0...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

thỏa mãn

f (0) < \frac{7}{6}

và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình

e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{12} f^{2} (x) + 7 f (x) - \frac{1}{2}} = m

có nghiệm trên đoạn

[0; 2]

là
A.

e^{2}

.
B.

e^{\frac{15}{13}}

.
C.

e^{4}

.
D.

e^{3}

.

Đặt

f (x) = t

,

x \in [0; 2] \Rightarrow t = f (x) \in [1; \frac{7}{6})

.
Xét hàm số

g (t) = 2 t^{3} - \frac{13}{2} t^{2} + 7 t - \frac{1}{2}

trên

[1; \frac{7}{6})

, ta có:

g^{'} (t) = 6 t^{2} - 13 t + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 1 \\ t = \frac{7}{6} \end{aligned}

Suy ra,

g (t)

nghịch biến trên

[1; \frac{7}{6})

hay

g (t) \leq g (1) = 2

Suy ra,

e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{2} f^{2} (x) + 7 f (x) - \frac{1}{2}} = m \leq e^{2}

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là

e^{2}

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left( 0...