T

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn điều kiện...

Tác giả The Knowledge
Creation date 16/12/21
Tags

trắc nghiệm vật lí 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{2} \frac{f^{'} (x) d x}{x + 2} = 3

và

f (2) - 2 f (0) = 4

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} \frac{f (2 x) d x}{{(x + 1)}^{2}}

.
A.

I = - \frac{1}{2}

B.

I = 0

C.

I = - 2

D.

I = 4

Đặt

{\begin{aligned} u = \frac{1}{x + 2} \\ d v = f^{'} (x) d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} \\ v = f (x) \end{aligned}

Khi đó

\int_{0}^{2} \frac{f^{'} (x) d x}{x + 2} = {\frac{f (x)}{x + 2} |}_{0}^{2} + \int_{0}^{2} \frac{f (x) d x}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{f (2)}{4} - \frac{f (0)}{2} + \int_{0}^{2} \frac{f (x) d x}{{(x + 2)}^{2}} = 1 + \int_{0}^{2} \frac{f (x) d x}{{(x + 2)}^{2}}

Suy ra

K = \int_{0}^{2} \frac{f (x) d x}{{(x + 2)}^{2}} = 2 \overset{x = 2 t}{\to} K = \int_{0}^{1} \frac{f (2 t) d 2 t}{{(2 t + 2)}^{2}} = \int_{0}^{1} \frac{f (2 t) d t}{2 {(t + 1)}^{2}} = 2

.
Vậy

\int_{0}^{1} \frac{f (2 t) d t}{{(t + 1)}^{2}} = 4

.

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chuẩn cấu trúc minh họa - GV ĐVH - Đề 7

50 câu hỏi
90 phút
2 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top