Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$...

Ta có:
$y'=(m{{x}^{2}}-2(m-4)x+9).f'(\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+(m-4){{x}^{2}}+9x+2021)$
Để hàm số: $y=f\left( \dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+\left( m-4 \right){{x}^{2}}+9x+2021 \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\le 0\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow y'=(m{{x}^{2}}-2(m-4)x+9).f'(\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+(m-4){{x}^{2}}+9x+2021)\le 0\forall x\in \mathbb{R}$
Lại có: $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $f'(x)\le 0\forall \in \mathbb{R}$
Nên để hàm số: $y=f\left( \dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+\left( m-4 \right){{x}^{2}}+9x+2021 \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì:
$m{{x}^{2}}-2(m-4)x+9\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& {{(m-4)}^{2}}-9m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& {{m}^{2}}-17m+16\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& {{m}^{2}}-17m+16\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m\in \left\{ 1,2,3,...,15,16 \right\}$
Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: $1+2+3+...+15+16=136$