Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ có đồ thị đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( 1;2 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
Ta có $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
${y}'={g}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-1=-1 \\
& {{x}^{2}}-1=1 \\
& {{x}^{2}}-1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( 1;2 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
Ta có $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
${y}'={g}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-1=-1 \\
& {{x}^{2}}-1=1 \\
& {{x}^{2}}-1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.
Đáp án A.