Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và xác định trên

R

và có đồ thị như hình vẽ

Để phương trình

e^{f^{3} (x) + 2 f^{2} (x) - 7 f (x) + 5} + \ln [f (x) + \frac{1}{f (x)}] = m

có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.

Dựa vào đồ thị, suy ra

1 \leq f (x) \leq 5

.
Đặt

t = f (x)

(với

1 \leq t \leq 5

), phương trình đã cho trở thành:

e^{t^{3} + 2 t^{2} - 7 t + 5} + \ln (t + \frac{1}{t}) = m

.
Xét hàm số

{\begin{aligned} g (t) = t^{3} + 2 t^{2} - 7 t + 5 \\ h (t) = t + \frac{1}{t} \end{aligned}

.
Ta có:

{\begin{aligned} g^{'} (t) = 3 t^{2} + 4 t - 7 \geq 0, \forall t \in [1; 5] \Rightarrow 1 \leq g (t) \leq 145 \\ h^{'} (t) = 1 - \frac{1}{t^{2}} \geq 0, \forall t \in [1; 5] \Rightarrow 2 \leq h (t) \leq \frac{26}{5} \end{aligned}

.
Vậy hàm số

u (t) = e^{t^{3} + 2 t^{2} - 7 t + 5} + \ln (t + \frac{1}{t})

đồng biến trên

[1; 5]

.
Để phương trình có nghiệm thì

e + \ln 2 \leq m \leq e^{145} + \ln \frac{26}{5}

.
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên...