Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và dương trên $\mathbb{R},$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=g\left( x \right)=\left( x-1 \right).f\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right),$ trục hoành, $x=1,x=2$ có diện tích bằng 5. Tính tích phân $I=\int{f\left( x \right)dx}.$
A. $I=10$
B. $I=20$
C. $I=5$
D. $I=9$
A. $I=10$
B. $I=20$
C. $I=5$
D. $I=9$
$S=5\Leftrightarrow I=\int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right).f\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}dx=5.$
Đặt $t={{x}^{2}}-2x+1\Leftrightarrow dt=2\left( x-1 \right)dx$ và $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=2\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\xrightarrow[{}]{}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2I=10$
Đặt $t={{x}^{2}}-2x+1\Leftrightarrow dt=2\left( x-1 \right)dx$ và $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=2\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\xrightarrow[{}]{}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2I=10$
Đáp án A.