Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=\sqrt{\left| f\left( x \right)+m \right|}$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ nhỏ hơn hoặc bằng $2\sqrt{505}$.
Giá trị của $S$ bằng
A. $-2019$.
B. $2018$.
C. $-1$.
D. $0$.
Giá trị của $S$ bằng
A. $-2019$.
B. $2018$.
C. $-1$.
D. $0$.
Ycbt: $g\left( x \right)=\sqrt{\left| f\left( x \right)+m \right|}\le 2\sqrt{505}$ ; $\forall x\in \left[ -1;3 \right]$ $\Leftrightarrow \left| f\left( x \right)+m \right|\le 2020$ ; $\forall x\in \left[ -1;3 \right]$
$\Leftrightarrow -2020\le f\left( x \right)+m\le 2020$ ; $\forall x\in \left[ -1;3 \right]$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( x \right)\ge -2020-m \\
f\left( x \right)\le 2020-m~~~ \\
\end{matrix} \right. $; $ \forall x\in \left[ -1;3 \right]$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)\ge -2020-m \\
\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)\le 2020-m~~~ \\
\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
-1\ge -2020-m \\
2\le 2020-m~~~ \\
\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow -2019\le m\le 2018$.
$m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2019;-2018;\ldots ;2017;2018 \right\}$
$S=\underset{-2019}{\overset{2018}{\mathop \sum }} m=-2019$.
$\Leftrightarrow -2020\le f\left( x \right)+m\le 2020$ ; $\forall x\in \left[ -1;3 \right]$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( x \right)\ge -2020-m \\
f\left( x \right)\le 2020-m~~~ \\
\end{matrix} \right. $; $ \forall x\in \left[ -1;3 \right]$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)\ge -2020-m \\
\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)\le 2020-m~~~ \\
\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
-1\ge -2020-m \\
2\le 2020-m~~~ \\
\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow -2019\le m\le 2018$.
$m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2019;-2018;\ldots ;2017;2018 \right\}$
$S=\underset{-2019}{\overset{2018}{\mathop \sum }} m=-2019$.
Đáp án A.