Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đồ thị như hình...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và có đồ thị như hình vẽ. Gọi

S

là tổng các giá trị nguyên của tham số

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

g (x) = \sqrt{| f (x) + m |}

trên đoạn

[- 1; 3]

nhỏ hơn hoặc bằng

2 \sqrt{505}

.

Giá trị của

S

bằng
A.

- 2019

.
B.

2018

.
C.

- 1

.
D.

0

.

Ycbt:

g (x) = \sqrt{| f (x) + m |} \leq 2 \sqrt{505}

;

\forall x \in [- 1; 3]

\Leftrightarrow | f (x) + m | \leq 2020

;

\forall x \in [- 1; 3]

\Leftrightarrow - 2020 \leq f (x) + m \leq 2020

;

\forall x \in [- 1; 3]

\Leftrightarrow {\begin{matrix} f (x) \geq - 2020 - m \\ f (x) \leq 2020 - m \end{matrix}

;

\forall x \in [- 1; 3]

\Leftrightarrow {\begin{matrix} min_{[- 1; 3]} f (x) \geq - 2020 - m \\ max_{[- 1; 3]} f (x) \leq 2020 - m \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} - 1 \geq - 2020 - m \\ 2 \leq 2020 - m \end{matrix}

\Leftrightarrow - 2019 \leq m \leq 2018

.

m \in Z

\Rightarrow m \in {- 2019; - 2018; \dots; 2017; 2018}

S = \underset{- 2019}{\sum^{2018}} m = - 2019

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị như hình...