Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[ 0;6 \right]$. Đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ được cho bởi hình vẽ bên. Hàm số $y={{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2019$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $y=f'\left( x \right)$ ?
A. 7.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
A. 7.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Ta có $y'=2f\left( x \right)f'\left( x \right);\ y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ suy ra $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ là
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình $f\left( x \right)=0$ có tối đa 4 nghiệm phân biệt trong $\left[ 0;6 \right]$ là ${{x}_{1}}\in \left( 0;1 \right),\ {{x}_{2}}\in \left( 1;3 \right),\ {{x}_{3}}\in \left( 3;5 \right),\ {{x}_{4}}\in \left( 5;6 \right)$.
& f\left( x \right)=0 \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ suy ra $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ là
Đáp án A.