Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, có đồ thị
như hình vẽ. Với m là tham số bất kì phụ thuộc $\left[ 0;1 \right]$. Phương trình
$f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
như hình vẽ. Với m là tham số bất kì phụ thuộc $\left[ 0;1 \right]$. Phương trình
$f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
Đặt $k=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}\to 3\le k\le 5$
Đặt $t\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$, có ${t}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x;{t}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
Bảng biến thiên như hình bên
Phương trình trở thành $f\left( t \right)=k$ với $k\in \left[ 3;5 \right]$
$\xrightarrow{do\text{ thi}}\left[ \begin{aligned}
& t=a>0\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
& \text{t=b}\left( -4<b<0 \right)\xrightarrow{BBT}3\text{ nghiem x} \\
& t=c<-4\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
\end{aligned} \right.$
vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.
Đặt $t\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$, có ${t}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x;{t}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
Bảng biến thiên như hình bên
Phương trình trở thành $f\left( t \right)=k$ với $k\in \left[ 3;5 \right]$
$\xrightarrow{do\text{ thi}}\left[ \begin{aligned}
& t=a>0\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
& \text{t=b}\left( -4<b<0 \right)\xrightarrow{BBT}3\text{ nghiem x} \\
& t=c<-4\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
\end{aligned} \right.$
vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.
Đáp án C.