Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và có đạo hàm trên

R

, có đồ thị
như hình vẽ. Với m là tham số bất kì phụ thuộc

[0; 1]

. Phương trình

f (x^{3} - 3 x^{2}) = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m}

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2
B. 3
C. 5
D. 9

Đặt

k = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m} \to 3 \leq k \leq 5

Đặt

t (x) = x^{3} - 3 x^{2}

, có

t^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x; t^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

hoặc

x = 2

Bảng biến thiên như hình bên

Phương trình trở thành

f (t) = k

với

k \in [3; 5]

\overset{d o thi}{\to} [\begin{aligned} t = a > 0 \overset{B B T}{\to} 1 nghiem x \\ t=b (- 4 < b < 0) \overset{B B T}{\to} 3 nghiem x \\ t = c < - 4 \overset{B B T}{\to} 1 nghiem x \end{aligned}

vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên...