Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn...

The Knowledge · 20/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

thỏa mãn

\int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} [f^{2} (x) - 2 f (x) . (3 - x)] d x = \frac{- 109}{12} .

Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{f (x)}{x^{2} - 1} d x .

A.

I = \ln \frac{7}{9} .

B.

I = \ln \frac{2}{9} .

C.

I = \ln \frac{5}{9} .

D.

I = \ln \frac{8}{9} .

Ta tính được

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(3 - x)}^{2} d x = \frac{- 109}{12}

.
Do đó

\int_{- \frac{1}{1}}^{\frac{1}{2}} [f^{2} (x) - 2 f (x) . (3 - x)] d x = - \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(3 - x)}^{2} d x

\Leftrightarrow \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {[f (x) - (3 - x)]}^{2} d x = 0

\Leftrightarrow f (x) = 3 - x \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{3 - x}{x^{2} - 1} d x = \ln \frac{2}{9}

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn...