Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{4{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-25}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{4{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-25}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Ta có: $4{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-25=0\Leftrightarrow {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=\dfrac{25}{4}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{5}{2} \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{5}{2}$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right),\left( -2;1 \right),\left( 1;2 \right),\left( 2;+\infty \right)$.
Phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{5}{2}$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $\left( 1;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
Các nghiệm không trùng nhau.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-25}$ có 6 đường tiệm cận đứng.
& f\left( x \right)=\dfrac{5}{2} \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{5}{2}$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right),\left( -2;1 \right),\left( 1;2 \right),\left( 2;+\infty \right)$.
Phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{5}{2}$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $\left( 1;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
Các nghiệm không trùng nhau.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-25}$ có 6 đường tiệm cận đứng.
Đáp án C.